Petit exercice de proba

Hello les gens,

Cet aprém j'avais pas grand-chose à faire, du coup, comme toute personne saine, j'ai fait des maths (pas vous ?). Je me demandais comment évoluait la chance de faire un échec critique dans notre partie, en fonction de 1) la taille de la poignée et 2) la difficulté du jet. Voilà ce que ça donne:

Probabibilité de fumble avec 1 dé (la difficulté ne change rien): 0.1
Poignée de 2 dés:
diff 6, p=0.084500 | diff 7, p= 0.098000 | diff 8, p= 0.113000 | diff 9, p= 0.128857 | diff 10, p= 0.145250 |
Poignée de 3 dés:
diff 6, p= 0.052380 | diff 7, p= 0.071550 | diff 8, p= 0.095580 | diff 9, p= 0.124470 | diff 10, p= 0.158220 |
Poignée de 4 dés:
diff 6, p= 0.038102 | diff 7, p= 0.055890 | diff 8, p= 0.080482 | diff 9, p= 0.113627 | diff 10, p= 0.157075 |
Poignée de 5 dés:
diff 6, p= 0.027919 | diff 7, p= 0.043669 | diff 8, p= 0.066864 | diff 9, p= 0.100521 | diff 10, p= 0.148447 |
Poignée de 6 dés:
diff 6, p= 0.020599 | diff 7, p= 0.034254 | diff 8, p= 0.055421 | diff 9, p= 0.087776 | diff 10, p= 0.136600 |
Poignée de 7 dés:
diff 6, p= 0.015290 | diff 7, p= 0.026988 | diff 8, p= 0.045996 | diff 9, p= 0.076260 | diff 10, p= 0.123800 |
Poignée de 8 dés:
diff 6, p= 0.011407 | diff 7, p= 0.021351 | diff 8, p= 0.038265 | diff 9, p= 0.066163 | diff 10, p= 0.111209 |
Poignée de 9 dés:
diff 6, p= 0.008548 | diff 7, p= 0.016954 | diff 8, p= 0.031918 | diff 9, p= 0.057419 | diff 10, p= 0.099385 |
Poignée de 10 dés:
diff 6, p= 0.006428 | diff 7, p= 0.013507 | diff 8, p= 0.026692 | diff 9, p= 0.049882 | diff 10, p= 0.088562 |

Il est assez amusant de se rendre compte que pour des petites poignées avec des grosses difficultés (surtout les difficultés 10), il est presque plus avantageux de ne lancer qu'un seul dé! Ceci dit, il y a généralement intérêt à lancer tout ses dés pour espérer avoir plus de un succès, et lancer 1 seul dé réduit légèrement les chances de fumble, mais je soupçonne que les chances de succès s’effondrent également... De plus, ces calculs ne prennent pas en compte la spécialisation.

Je ne sais pas trop qui ça intéresse, du coup je donne les détails de mon calcul pour qui veut: pour la partie mathématiques, j'ai cherché à obtenir une formule vaguement utilisable... Et j'ai pas obtenu beaucoup mieux, voilà une mini-démonstration de mon résultat:



(la loi binomiale: http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_binomiale)

Une fois arrivé là, je bloquais un peu, donc je suis passé à de la programmation (une image parce que j'ai peur de perdre mon indentation, et la coloration syntaxique aide quand même pas mal à lire):



(si y en a qui veulent reprendre ce programme pour le corriger, je l'ai vomi sur un pastebin, ici: http://pastebin.com/NGNd4GjY )

Il est assez facile de modifier le programme pour regarder d'autres tailles de poignées ou d'autres taux de difficulté, si y en a qui sont curieux pour d'autres valeurs ?

+1 pex

Je lis et j'en rajoute peut-être un après.

Question du coup, car je ne suis pas sûr de tout comprendre, un échec critique est défini comme un événement où on obtient plus d'échecs que de succès, et non pas au moins un échec et aucun succès ?

(Je confirme le bonus total de +2 pex)

Yay ! Merci beaucoup maître !

Et il me semble que le livre décrit comme ça comme un échec sans succès, mais que on joue avec ta règle maison de "plus d'échecs que de succès", non ? En tout cas c'est effectivement sur ça que je me suis basé (donc obtenir 4 succès et 5 dès qui font "1" compte comme un échec critique). C'est vrai que je suis pas très clair, je parle de "succès" et "d'échecs", du coup le terme est pas très bien défini... Dans mes notes, j'ai rajouté la notion "d'intervalle" (les faces qui ne sont ni succès ni échecs, les 2, 3, 4...).

Pour rendre ça encore plus confus, j'ai créé une variable p_ech dans mon programme qui compte... La probabilité de tomber sur un résultat intermédiaire :p

Sinon au pire le programme n'est pas très dur à adapter, le plus gros est fait, juste quelques lignes à modifier.

En tout cas je me suis beaucoup amusé à faire ça, les probas sont pas vraiment mon point fort, et j'avais pas fait de programmation depuis au moins 3 ans (j'ai du googler pour retrouver la syntaxe d'un fichier ), et du coup c'était vraiment sympa de revisiter un peu tout ça

Excellent Clément!
A l'occasion faudra que je te file le batch matlab que j'avais fait pour simuler le lancer de xD6.
J'avais réussi à démontrer qu'on retombait bien sur des distributions gaussiennes. Le truc que tout le monde sait depuis des siècles mais comme je suis une grosse quiche en math j'étais quand même fier de moi

Ça m'intéresse! Je connais très peu matlab, mais c'est toujours rigolo ce genre de choses.

Si tu veux faire un peu de probas rigolotes en programmation, t'as aussi un exercice rigolos: tu es candidat à un jeu télé quelconque (disons, le bigdil), et tu es en finale, et dois choisir parmi 3 rideaux. Derrière 2 rideaux se trouve une chèvre, et derrière le dernier se trouve une voiture. Lagaf' te fait choisir ton premier rideau puis, pour faire durer le suspense, élimine un rideau derrière lequel il sait se trouver une chèvre. Puis, Lagaf se retourne vers toi, et te demande si tu veux garder ton premier choix, ou changer ?

Quelle est la stratégie statistiquement gagnante ? Est-ce kif-kif ? Dois-tu changer ? Dois-tu garder ?


Mentalement, c'est pas un exercice facile, ça a divisé pas mal de monde pendant longtemps, mais informatiquement c'est pas très dur à implanter (je crois, jamais essayé moi-même).

Ah, le fameux problème de Monty Hall  
Effectivement, je me suis pas mal prit la tête dessus à une époque car le résultat me semblait complètement contre intuitif (je n'en dirai pas plus au cas ou certains d'entre vous soit intéressés).
Mais c'est vrai qu'une fois que tu poses le calcul, c'est pas si compliqué que ça.